Ce projet visait à développer une nouvelle génération de schéma d’assimilation prenant explicitement en compte l’erreur de modélisation

 Objectifs

Les problèmes d’assimilation de données du projet ADTAO mettent en jeu des
situations physiques complexes et comportent plusieurs millions de degrés de liberté. Les méthodes numériques actuelles des partenaires du projet ADTAO supposent que la dynamique peut être parfaitement représentée par un système déterministe.
Le projet ADTAO a proposé une extension de cette approche en introduisant une
modélisation stochastique des incertitudes sur le système dynamique, avec prise en charge algorithmique dans des applications réelles. Plus précisément, cette nouvelle modélisation, qu’il s’agit d’introduire dans les systèmes Atmosphériques, Océaniques et Terrestres, donne lieu à des problèmes inverses présentant une difficulté de résolution accrue, à la fois en termes de technique de régularisation et de non-linéarité par rapport aux problèmes résolus actuellement dans les systèmes opérationnels.

Le problème mathématique commun aux applications du projet est un problème inverse de restitution de paramètres de modèles, résolu sur des calculateurs dédiés au calcul et à grand nombre de processeurs. Les membres du consortium ont dans le passé collaboré à la mise en œuvre d’algorithmes qui ne prenaient pas en compte les erreurs de modèle, c’est à dire qui utilisaient des modèles dynamiques déterministes. Les techniques numériques alors employées
concernaient les algorithmes d’optimisation, et leur accélération par des techniques purement algébriques ou guidées par la modélisation du problème. Ces travaux ont donné lieu à de nombreuses communications et publications dans des conférences et journaux internationaux.

La prise en compte d’erreurs de modèle conduit à une profonde modification des fonctions à minimiser, par leur degré de non-linéarité, et plus simplement, par l’augmentation significative du nombre des variables du problème.

 Apports du CNRM-GAME

Une partie des avancées a été obtenue par Laure Raynaud qui a effectué sa thèse à Météo-France sur l’assimilation variationnelle d’ensemble. La dernière partie de ses travaux a en particulier porté sur l’estimation et la représentation d’une erreur de modèle au sein de l’assimilation d’ensemble. D’une part, l’estimation est basée sur une comparaison entre les variances "d’erreur de prévisibilité" (liées aux erreurs d’analyse), fournies par
l’assimilation d’ensemble, et les variances "d’erreur de prévision" (égales à la somme des erreurs de prévisibilité et des erreurs de modèle), qui sont elles estimées à partir des écarts entre observations et prévision. D’autre part, la représentation de cette erreur de modèle est basée sur une inflation multiplicative des perturbations de l’ensemble. Cela revient à paramétrer les erreurs de modèle en fonction des erreurs de prévisibilité. Le coefficient
d’inflation appliqué toutes les 6h est de l’ordre de 10%. Cette approche conduit au final à un doublement de la dispersion par rapport à un ensemble basé sur une hypothèse de modèle parfait. Cette forte amplification de la dispersion s’avère réaliste par rapport aux estimations tirées des écarts aux observations (voir figure ci-dessous). Il s’agit donc d’une voie prometteuse pour estimer et
représenter l’erreur de modèle en assimilation de données ainsi que dans les méthodes d’ensemble.

Nous avons également eu la visite de Mark Buehner (Environnement Canada) durant trois mois en 2010. Mark Buehner a travaillé sur une approche alternative (ou complémentaire) à l’assimilation variationnelle classique 3D-Var / 4D-Var. Il s’est en effet intéressé à une technique hybride variationnel / Kalman d’ensemble, où des pondérations des perturbations de l’ensemble sont incluses dans la variable de contrôle de la minimisation. Mark Buehner a en particulier développé et comparé différentes approches pour filtrer le bruit d’échantillonnage lié à la petite taille de l’ensemble.

Le recrutement par la fondation STAE de Hubert Varella en contrat postdoctoral a permis, par ailleurs, d’avancer de manière très significative sur l’utilisation de covariances d’erreur d’ébauche hétérogènes dans l’espace et dans le temps, en s’appuyant sur une représentation sur une base d’ondelettes de la matrice de covariance de ces erreurs dans le schéma d’assimilation 4D-Var associé au système de prévision global Arpege. Cette représentation en ondelettes est maintenant opérationnelle dans le système d’assimilation 4D-Var Arpege.

 Livrables et résultats

L. Berre, G. Desroziers : Filtering of background error variances and correlations by local spatial averaging. , Mon. Wea. Rev., 138:3693-3720, 2010.

Desroziers, G., L. Berre, V. Chabot et B. Chapnik, 2009, A Posteriori Diagnostics in an Ensemble of Perturbed Analyses. Mon. Wea. Rev., 137, 3420–3436.

Raynaud, L., L. Berre et G. Desroziers, 2011, An extended specification of flow-
dependent background error variances in the Météo-France global 4D-Var system, Q. J. R. Meteorol. Soc. 137 : 607–619.

Raynaud, L., Berre, L. and Desroziers, G. (2012), Accounting for model error in the Météo-France ensemble data assimilation system. Q.J.R. Meteorol. Soc., 138 : 249–262. doi : 10.1002/qj.906.

 Partenaires

1. CERFACS
2. CNES
3. IRIT
4. OMP